4. Il moto uniformemente accelerato

4 Il moto uniformemente accelerato Che cos’è il moto uniformemente accelerato? Osserva il moto dell’automobile illustrato nello schema e i dati relativi alle grandezze tempo (t) e velocità (v), raccolti nella tabella: Come vedi, la velocità varia in modo regolare: le due grandezze velocità e tempo sono direttamente proporzionali. Se per ogni intervallo di tempo (1 secondo) calcoli il valore dell’accelerazione, avrai i risultati che puoi leggere nel box qui a fianco: l’accelerazione è sempre 2 m/s2. Puoi quindi concludere che l’accelerazione in questo tipo di moto non cambia, è cioè costante. Il moto viene perciò detto uniformemente accelerato: un corpo che si muove di moto uniformemente accelerato cambia a ogni secondo la sua velocità, ma mantiene costante la sua accelerazione. Un esempio di moto uniformemente accelerato è quello di caduta libera dei corpi, causato dalla forza di gravità. Se da una certa altezza cade un oggetto, per esempio un vaso ( 9 ), esso inizia il suo movimento verso il basso con velocità 0 (è fermo), poi la velocità aumenta e, quando sta per impattare il suolo, raggiunge il suo valore massimo. Studiare il moto di un corpo che cade però non è facile perché i tempi di percorrenza sono in genere troppo brevi. Galileo Galilei provò a rallentare il moto facendo correre, in un famoso esperimento, delle sfere su un piano inclinato. Oggi si può osservare nel dettaglio il moto di caduta libera in una fotografia ottenuta con una particolare tecnica: scattando un fotogramma ogni frazione di secondo si ottiene l’immagine del corpo che cade nei vari punti della sua traiettoria (10 ). HAI CAPITO CHE... Nel moto uniformemente accelerato, l’accelerazione si mantiene costante. Analizza Quanto vale la velocità dopo 1, 2, 3, 4, 5 secondi? Noti una regolarità nel suo modo di variare? Qual è la rappresentazione grafica del moto uniformemente accelerato? Nella tabella a sinistra puoi leggere i dati relativi al moto di un corpo che cade, ricavati da un esperimento. Se li rappresenti sugli assi cartesiani otterrai un grafico come quello qui a destra, che rappresenta il variare della velocità. Si tratta di una curva che prende il nome di parabola (precisamente, è il ramo di una parabola). Analizzando in modo più approfondito i dati della tabella, si può evidenziare la relazione che lega lo spazio (s) e il tempo (t). Lo spazio percorso (s) dipende dal quadrato del tempo (t2); la costante di proporzionalità in questa relazione è 4,9, ossia la metà del valore dell’accelerazione di gravità (g). Perciò la legge del moto di un corpo che cade è: Per un corpo che non è in caduta libera ma si muove ugualmente di moto uniformemente accelerato, con accelerazione (a) diversa da quella di gravità, il grafico è sempre un ramo di parabola e la legge del moto è: 10 La foto, eseguita scattando un fotogramma ogni frazione di secondo, mostra una pallina che casca in un bicchiere colmo d’acqua. HAI CAPITO CHE... La rappresentazione grafica del moto uniformemente accelerato è un ramo di parabola. Da che cosa dipende il moto di un corpo che cade? Osservando bene la formula della legge del moto di un corpo che cade (s = 1/2g t 2) avrai notato che lo spazio percorso non dipende dal tipo di oggetto: le uniche variabili che intervengono sono l’accelerazione di gravità (g) e il tempo (t). L’esperienza però ti insegna che se lasci cadere contemporaneamente, per esempio, una piuma e una mela, la prima volteggia e scende lentamente, mentre la seconda precipita a terra velocemente. C’è contraddizione?La sequenza fotografica (11 ) è stata realizzata riprendendo una mela e una piuma che cadono all’interno di un contenitore da cui è stata tolta l’aria. Essa dimostra che l’accelerazione di gravità è uguale per i due corpi e ciò è vero per tutti i corpi che si trovano in uno stesso luogo sulla Terra. È la presenza dell’aria che “frena” i corpi che presentano una superficie più estesa; per questo in presenza di aria la mela scende più velocemente della piuma. Poiché la Terra non è perfettamente sferica, il valore dell’accelerazione di gravità subisce delle piccole variazioni rispetto al valore medio di 9,8 m/s2 che è valido a una latitudine di 45° circa e a livello del mare; il valore di (g) ai poli è 9,83 m/s2 e all’equatore è 9,78 m/s2. Accelerazione di gravità È l’accelerazione assunta da un corpo che cade per effetto della forza di gravità. Acceleration due to gravity The acceleration gained by an object as a result of gravitational force. HAI CAPITO CHE... L’accelerazione di gravità è uguale per tutti i corpi che si trovano nello stesso luogo sulla Terra. 11 Una mela e una piuma cadono in un ambiente in cui è stata tolta l’aria. >> VERSO LE COMPETENZE Risolvi i problemi a. Un corpo cade dalla sommità di un palazzo e raggiunge il suolo in 10 secondi. Calcola l’altezza del palazzo. b. Un corpo si muove di moto uniformemente accelerato con un’accelerazione costante pari a 6 m/s2. Calcola lo spazio percorso in 5 secondi. Disegna il grafico Da un esperimento, fatto in laboratorio con una sfera di metallo lasciata libera di cadere lungo un piano inclinato, si sono ricavati i dati raccolti nella tabella che vedi a lato. Rappresenta graficamente la relazione tra le grandezze spazio e tempo ponendo sull’asse x i valori del tempo e sull’asse y quelli dello spazio. Che tipo di curva ottieni? Quale moto rappresenta? per saperne di piùGalileo, Newton e la caduta dei corpiGli antichi, e il filosofo Aristotele tra essi, pensavano che la velocità di caduta di un corpo dipendesse dal peso del corpo stesso. Fu Galileo che per primo smentì questa errata convinzione. Si narra che egli dimostrò la falsità delle teorie aristoteliche eseguendo un esperimento in pubblico. Salì sulla torre di Pisa e lasciò cadere dalla sua sommità due sfere di uguale dimensione, ma di peso differente, perché costituite di materiali diversi (ferro e legno). Le due sfere giunsero a terra contemporaneamente, lasciando gli spettatori strabiliati.Con questo esperimento Galileo dimostrò che l’accelerazione di gravità agisce ugualmente su tutti i corpi e concluse che era la presenza dell’aria a rendere diverse le velocità di caduta. Molto tempo dopo, Newton confermò la scoperta fatta da Galileo usando un tubo in cui poteva essere tolta tutta l’aria presente. Ponendo al fondo del tubo oggetti diversi, per esempio un dado, un sasso, una piuma, un pezzetto di carta, e capovolgendolo velocemente, si nota che, in assenza d’aria, tutti gli oggetti precipitano e arrivano al fondo contemporaneamente.Studiando la caduta dei corpi, Galileo volle poi scoprire la relazione presente tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Egli doveva però cercare di realizzare un esperimento che gli permettesse di eliminare il più possibile la resistenza dell’aria e di misurare le grandezze spazio e tempo in modo preciso. Tieni presente che, all’epoca, non si disponeva di macchine per creare il vuoto e che è tuttora difficile misurare lo spazio percorso in ogni istante da un oggetto che cade verticalmente e conoscere con esattezza gli intervalli di tempo. La soluzione che trovò fu quella di “rallentare” il moto del corpo in caduta, facendolo scorrere su un piano inclinato: in questo modo, oltre a una diminuzione della velocità del corpo si aveva anche una diminuzione della resistenza dell’aria. Per eliminare la resistenza dovuta al contatto tra il corpo in movimento e il piano, usò delle sfere di bronzo che scorrevano su un piano opportunamente levigato. Per misurare gli intervalli di tempo, invece, ideò un particolare orologio ad acqua simile a una clessidra. Eseguendo l’esperimento, dimostrò che lo spazio percorso da una sfera libera di scorrere su un piano era proporzionale al quadrato del tempo impiegato a percorrerlo. Galileo pensò che la caduta libera di un corpo nel vuoto poteva essere un caso particolare di caduta lungo un piano inclinato posto in posizione verticale e che quindi doveva valere la stessa legge.Piano inclinato ideato da Galileo per illustrare la legge di caduta dei corpi (Museo Galileo, Firenze).Ritratto di Isaac Newton (1642-1727).I disegni illustrano l’esperimento della caduta dei gravi in un tubo contenente aria e nello stesso tubo in cui è stato fatto il vuoto.Nel dipinto, il famoso esperimento di Galileo sul moto uniformemente accelerato.per saperne di piùIl movimento di un fluidoAvrai sicuramente sentito parlare di disastri ambientali come le alluvioni e le esondazioni: sempre più spesso capita che i fiumi fuoriescano dal loro letto invadendo i terreni circostanti e inondando le case che incontrano. Perché avvengono questi fenomeni? La conoscenza delle leggi fisiche che regolano il movimento dei fluidi può esserti di aiuto per comprenderne le cause. L’acqua di un fiume dalla sorgente al mare, il sangue che circola nei vasi sanguigni, lo spostamento delle masse d’aria che originano il vento sono esempi di fluidi in movimento.Come si muove un fluidoPer capire come si muove un fluido, puoi osservare i movimenti dei chicchi di riso quando vengono versati da una bottiglia. I chicchi di riso, nel loro insieme costituiscono un solido granulare, cioè un corpo solido formato da tanti elementi separati tra loro. I solidi granulari si comportano spesso proprio come i liquidi; inoltre i vari granuli possono rappresentare in modo visibile le molecole dei fluidi. Il movimento dei chicchi di riso nel complesso è ordinato, ma ogni chicco si muove in modo indipendente dall’altro.In un fluido, quindi, mentre una molecola si sposta nella stessa direzione di tutte le altre può allontanarsi o avvicinarsi a un’altra molecola, può spingere le molecole più lente davanti o rallentare quelle che la seguono. Ciò accade perché in un fluido, liquido o gas, le particelle non sono mai quiete, ma si spostano continuamente le une rispetto alle altre. A questo movimento si somma quello generale del fluido quando è costretto da una o più forze a spostarsi in una determinata direzione, come succede a un fiume o all’acqua che scorre in una conduttura.Per descrivere il movimento di un fluido, non si considera il singolo moto di ogni molecola ma il fluido nel suo insieme.Che cos’è la portata?Una grandezza usata comunemente quando si parla di fiumi, è la portata.Immagina di tagliare perpendicolarmente con un piano il fiume o un condotto in cui scorre un fluido: individui così una sezione (S). La portata è il volume del fluido che passa attraverso una sezione nell’intervallo di tempo.L’unità di misura della portata dipende dalle unità utilizzate per misurare il volume e il tempo:Spesso viene usata l’unità di misura ℓ/s, ricordando che per l’acqua 1 m3 = 1000 ℓ. La portata di un fiume può essere di migliaia di metri cubi di acqua al secondo e per determinarla occorrono strumenti complessi.Alluvione del dicembre 2014 a Genova.Qual è la relazione tra la sezione di un tubo e la velocità dell’acqua che vi scorre?Se hai un giardino o un orto, ti sarà capitato di innaffiarlo usando un tubo di gomma. Se con un dito copri parzialmente l’apertura del tubo, cioè ne diminuisci la sezione, l’acqua fuoriesce più velocemente e spruzza più lontano.La figura mostra lo schema del tubo di gomma:- h è la lunghezza di un tratto di questo tubo, cioè lo spazio percorso dal fluido- S è la sezione del tuboIl volume dell’acqua che attraversa la sezione S, lungo questo tratto, in un tempo t, è uguale al volume del cilindro che ha base S e altezza h:V = s x hSe esprimi la portata sostituendo il volume V con l’espressione che hai trovato, avrai:Q = V/t = S x h /t = S x h/t = S x vdove v è il rapporto tra spazio e tempo, cioè la velocità delle particelle di acqua che passano nel tubo.La relazione ottenuta è:Q = S x vdove:Q = portataS = sezionev = velocitàA parità di portata, sezione e velocità sono inversamente proporzionali: se la sezione diminuisce, la velocità aumenta.Questa relazione spiega perché, quando si riduce il letto di un fiume, intrappolandolo magari tra le case, se piove intensamente e aumenta la portata, si possono verificare disastrose alluvioni ed esondazioni.
4 Il moto uniformemente accelerato Che cos’è il moto uniformemente accelerato? Osserva il moto dell’automobile illustrato nello schema e i dati relativi alle grandezze tempo (t) e velocità (v), raccolti nella tabella: Come vedi, la velocità varia in modo regolare: le due grandezze velocità e tempo sono direttamente proporzionali. Se per ogni intervallo di tempo (1 secondo) calcoli il valore dell’accelerazione, avrai i risultati che puoi leggere nel box qui a fianco: l’accelerazione è sempre 2 m/s2. Puoi quindi concludere che l’accelerazione in questo tipo di moto non cambia, è cioè costante. Il moto viene perciò detto uniformemente accelerato: un corpo che si muove di moto uniformemente accelerato cambia a ogni secondo la sua velocità, ma mantiene costante la sua accelerazione. Un esempio di moto uniformemente accelerato è quello di caduta libera dei corpi, causato dalla forza di gravità. Se da una certa altezza cade un oggetto, per esempio un vaso ( 9 ), esso inizia il suo movimento verso il basso con velocità 0 (è fermo), poi la velocità aumenta e, quando sta per impattare il suolo, raggiunge il suo valore massimo. Studiare il moto di un corpo che cade però non è facile perché i tempi di percorrenza sono in genere troppo brevi. Galileo Galilei provò a rallentare il moto facendo correre, in un famoso esperimento, delle sfere su un piano inclinato. Oggi si può osservare nel dettaglio il moto di caduta libera in una fotografia ottenuta con una particolare tecnica: scattando un fotogramma ogni frazione di secondo si ottiene l’immagine del corpo che cade nei vari punti della sua traiettoria (10 ). HAI CAPITO CHE... Nel moto uniformemente accelerato, l’accelerazione si mantiene costante. Analizza Quanto vale la velocità dopo 1, 2, 3, 4, 5 secondi? Noti una regolarità nel suo modo di variare? Qual è la rappresentazione grafica del moto uniformemente accelerato? Nella tabella a sinistra puoi leggere i dati relativi al moto di un corpo che cade, ricavati da un esperimento.  Se li rappresenti sugli assi cartesiani otterrai un grafico come quello qui a destra, che rappresenta il variare della velocità. Si tratta di una curva che prende il nome di parabola (precisamente, è il ramo di una parabola).  Analizzando in modo più approfondito i dati della tabella, si può evidenziare la relazione che lega lo spazio (s) e il tempo (t). Lo spazio percorso (s) dipende dal quadrato del tempo (t2); la costante di proporzionalità in questa relazione è 4,9, ossia la metà del valore dell’accelerazione di gravità (g). Perciò la legge del moto di un corpo che cade è: Per un corpo che non è in caduta libera ma si muove ugualmente di moto uniformemente accelerato, con accelerazione (a) diversa da quella di gravità, il grafico è sempre un ramo di parabola e la legge del moto è: 10 La foto, eseguita scattando un fotogramma ogni frazione di secondo, mostra una pallina che casca in un bicchiere colmo d’acqua. HAI CAPITO CHE... La rappresentazione grafica del moto uniformemente accelerato è un ramo di parabola. Da che cosa dipende il moto di un corpo che cade? Osservando bene la formula della legge del moto di un corpo che cade (s = 1/2g t 2) avrai notato che lo spazio percorso non dipende dal tipo di oggetto: le uniche variabili che intervengono sono l’accelerazione di gravità (g) e il tempo (t). L’esperienza però ti insegna che se lasci cadere contemporaneamente, per esempio, una piuma e una mela, la prima volteggia e scende lentamente, mentre la seconda precipita a terra velocemente. C’è contraddizione?La sequenza fotografica (11 ) è stata realizzata riprendendo una mela e una piuma che cadono all’interno di un contenitore da cui è stata tolta l’aria. Essa dimostra che l’accelerazione di gravità è uguale per i due corpi e ciò è vero per tutti i corpi che si trovano in uno stesso luogo sulla Terra. È la presenza dell’aria che “frena” i corpi che presentano una superficie più estesa; per questo in presenza di aria la mela scende più velocemente della piuma. Poiché la Terra non è perfettamente sferica, il valore dell’accelerazione di gravità subisce delle piccole variazioni rispetto al valore medio di 9,8 m/s2 che è valido a una latitudine di 45° circa e a livello del mare; il valore di (g) ai poli è 9,83 m/s2 e all’equatore è 9,78 m/s2. Accelerazione di gravità È l’accelerazione assunta da un corpo che cade per effetto della forza di gravità. Acceleration due to gravity The acceleration gained by an object as a result of gravitational force. HAI CAPITO CHE... L’accelerazione di gravità è uguale per tutti i corpi che si trovano nello stesso luogo sulla Terra. 11 Una mela e una piuma cadono in un ambiente in cui è stata tolta l’aria. >> VERSO LE COMPETENZE Risolvi i problemi a. Un corpo cade dalla sommità di un palazzo e raggiunge il suolo in 10 secondi. Calcola l’altezza del palazzo. b. Un corpo si muove di moto uniformemente accelerato con un’accelerazione costante pari a 6 m/s2. Calcola lo spazio percorso in 5 secondi. Disegna il grafico Da un esperimento, fatto in laboratorio con una sfera di metallo lasciata libera di cadere lungo un piano inclinato, si sono ricavati i dati raccolti nella tabella che vedi a lato. Rappresenta graficamente la relazione tra le grandezze spazio e tempo ponendo sull’asse x i valori del tempo e sull’asse y quelli dello spazio. Che tipo di curva ottieni? Quale moto rappresenta? per saperne di piùGalileo, Newton e la caduta dei corpiGli antichi, e il filosofo Aristotele tra essi, pensavano che la velocità di caduta di un corpo dipendesse dal peso del corpo stesso. Fu Galileo che per primo smentì questa errata convinzione. Si narra che egli dimostrò la falsità delle teorie aristoteliche eseguendo un esperimento in pubblico. Salì sulla torre di Pisa e lasciò cadere dalla sua sommità due sfere di uguale dimensione, ma di peso differente, perché costituite di materiali diversi (ferro e legno). Le due sfere giunsero a terra contemporaneamente, lasciando gli spettatori strabiliati.Con questo esperimento Galileo dimostrò che l’accelerazione di gravità agisce ugualmente su tutti i corpi e concluse che era la presenza dell’aria a rendere diverse le velocità di caduta. Molto tempo dopo, Newton confermò la scoperta fatta da Galileo usando un tubo in cui poteva essere tolta tutta l’aria presente. Ponendo al fondo del tubo oggetti diversi, per esempio un dado, un sasso, una piuma, un pezzetto di carta, e capovolgendolo velocemente, si nota che, in assenza d’aria, tutti gli oggetti precipitano e arrivano al fondo contemporaneamente.Studiando la caduta dei corpi, Galileo volle poi scoprire la relazione presente tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo. Egli doveva però cercare di realizzare un esperimento che gli permettesse di eliminare il più possibile la resistenza dell’aria e di misurare le grandezze spazio e tempo in modo preciso. Tieni presente che, all’epoca, non si disponeva di macchine per creare il vuoto e che è tuttora difficile misurare lo spazio percorso in ogni istante da un oggetto che cade verticalmente e conoscere con esattezza gli intervalli di tempo. La soluzione che trovò fu quella di “rallentare” il moto del corpo in caduta, facendolo scorrere su un piano inclinato: in questo modo, oltre a una diminuzione della velocità del corpo si aveva anche una diminuzione della resistenza dell’aria. Per eliminare la resistenza dovuta al contatto tra il corpo in movimento e il piano, usò delle sfere di bronzo che scorrevano su un piano opportunamente levigato. Per misurare gli intervalli di tempo, invece, ideò un particolare orologio ad acqua simile a una clessidra. Eseguendo l’esperimento, dimostrò che lo spazio percorso da una sfera libera di scorrere su un piano era proporzionale al quadrato del tempo impiegato a percorrerlo. Galileo pensò che la caduta libera di un corpo nel vuoto poteva essere un caso particolare di caduta lungo un piano inclinato posto in posizione verticale e che quindi doveva valere la stessa legge.Piano inclinato ideato da Galileo per illustrare la legge di caduta dei corpi (Museo Galileo, Firenze).Ritratto di Isaac Newton (1642-1727).I disegni illustrano l’esperimento della caduta dei gravi in un tubo contenente aria e nello stesso tubo in cui è stato fatto il vuoto.Nel dipinto, il famoso esperimento di Galileo sul moto uniformemente accelerato.per saperne di piùIl movimento di un fluidoAvrai sicuramente sentito parlare di disastri ambientali come le alluvioni e le esondazioni: sempre più spesso capita che i fiumi fuoriescano dal loro letto invadendo i terreni circostanti e inondando le case che incontrano. Perché avvengono questi fenomeni? La conoscenza delle leggi fisiche che regolano il movimento dei fluidi può esserti di aiuto per comprenderne le cause. L’acqua di un fiume dalla sorgente al mare, il sangue che circola nei vasi sanguigni, lo spostamento delle masse d’aria che originano il vento sono esempi di fluidi in movimento.Come si muove un fluidoPer capire come si muove un fluido, puoi osservare i movimenti dei chicchi di riso quando vengono versati da una bottiglia. I chicchi di riso, nel loro insieme costituiscono un solido granulare, cioè un corpo solido formato da tanti elementi separati tra loro. I solidi granulari si comportano spesso proprio come i liquidi; inoltre i vari granuli possono rappresentare in modo visibile le molecole dei fluidi. Il movimento dei chicchi di riso nel complesso è ordinato, ma ogni chicco si muove in modo indipendente dall’altro.In un fluido, quindi, mentre una molecola si sposta nella stessa direzione di tutte le altre può allontanarsi o avvicinarsi a un’altra molecola, può spingere le molecole più lente davanti o rallentare quelle che la seguono. Ciò accade perché in un fluido, liquido o gas, le particelle non sono mai quiete, ma si spostano continuamente le une rispetto alle altre. A questo movimento si somma quello generale del fluido quando è costretto da una o più forze a spostarsi in una determinata direzione, come succede a un fiume o all’acqua che scorre in una conduttura.Per descrivere il movimento di un fluido, non si considera il singolo moto di ogni molecola ma il fluido nel suo insieme.Che cos’è la portata?Una grandezza usata comunemente quando si parla di fiumi, è la portata.Immagina di tagliare perpendicolarmente con un piano il fiume o un condotto in cui scorre un fluido: individui così una sezione (S). La portata è il volume del fluido che passa attraverso una sezione nell’intervallo di tempo.L’unità di misura della portata dipende dalle unità utilizzate per misurare il volume e il tempo:Spesso viene usata l’unità di misura ℓ/s, ricordando che per l’acqua 1 m3 = 1000 ℓ. La portata di un fiume può essere di migliaia di metri cubi di acqua al secondo e per determinarla occorrono strumenti complessi.Alluvione del dicembre 2014 a Genova.Qual è la relazione tra la sezione di un tubo e la velocità dell’acqua che vi scorre?Se hai un giardino o un orto, ti sarà capitato di innaffiarlo usando un tubo di gomma. Se con un dito copri parzialmente l’apertura del tubo, cioè ne diminuisci la sezione, l’acqua fuoriesce più velocemente e spruzza più lontano.La figura mostra lo schema del tubo di gomma:- h è la lunghezza di un tratto di questo tubo, cioè lo spazio percorso dal fluido- S è la sezione del tuboIl volume dell’acqua che attraversa la sezione S, lungo questo tratto, in un tempo t, è uguale al volume del cilindro che ha base S e altezza h:V = s x hSe esprimi la portata sostituendo il volume V con l’espressione che hai trovato, avrai:Q = V/t = S x h /t = S x h/t = S x vdove v è il rapporto tra spazio e tempo, cioè la velocità delle particelle di acqua che passano nel tubo.La relazione ottenuta è:Q = S x vdove:Q = portataS = sezionev = velocitàA parità di portata, sezione e velocità sono inversamente proporzionali: se la sezione diminuisce, la velocità aumenta.Questa relazione spiega perché, quando si riduce il letto di un fiume, intrappolandolo magari tra le case, se piove intensamente e aumenta la portata, si possono verificare disastrose alluvioni ed esondazioni.